Question

DESAFIO [ 50 PONTOS ]

(ENEM 2012) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m² , e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m².

De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

Answer 1

Resposta:

R$35,00

Explicação:

A região clara é formada por 4 triângulos congruentes. Então basta calcularmos a área de um desses triângulos e multiplicarmos por 4.

tomando como base o segmento que mede 1/4, a altura vai ser 1/2 do lado do quadrado.

Logo,

$\frac{4 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} }{2} = \frac{1}{4}$

A região clara tem 1/4m² de área.

Agora para a parte sombreada, vamos só subtrair a área clara da área do quadrado.

$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

O preço de um vitral vai ser dado por

$\frac{1}{4} \times 50 + \frac{ 3}{4} \times 30 =$

$12.5+ 22.5 =$

$35$

Answer 2

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação:

Os quatro triângulos ( BAP, DAP, BQC e DQC ) são semelhantes pelo critério de semelhança LLL.

Vamos calcular a área de apenas um deles :

$\text{A} = \dfrac{\text{b} \times \text{h}}{2}$

$\text{A} = \dfrac{\dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2}}{2} \Longrightarrow \dfrac{1}{16}\: \text{m}^2$

Dessa forma a área mais clara mede :

$\text{A} = 4 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{4} \text{ m}^2$

A área sombreada mede

$\text{A} = \dfrac{4}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} \text{ m}^2$

O custo de fabricação de cada vitral  :

$\text{C} = \dfrac{3 \times 30}{4} + \dfrac{1 \times 50}{4} \Longrightarrow \dfrac{90}{4} + \dfrac{50}{4} \Longrightarrow \dfrac{140}{4}$

$\boxed{\boxed{\text{C} = \text{R}\ \text{ 35,00}}}$