Question

DESAFIO 2. MATEMÁTICA FINANCEIRA
Nossa consultoria sugere que a empresa QUINTESSÊNCIA busque empréstimo empresarial para investir no marketing de vendas. Vamos analisar as propostas

BANCO INVISTA FÁCIL
Capital: R$100.000,00
Taxa de juros: 3,69% a.m
Período: 2 anos

BANCO CONTRATO CERTO
Capital: R$ 100.000,00
Taxa de juros: 2,54% a.m
Período: 2 anos e meio.

BANCO BOM NEGÓCIO
Capital: R$ 100.000,00
Taxa de juros: 2,37% a.m
Período: 3 anos

Avalie a melhor propostas, ou seja ,aquela que apresenta o menor juro ao final do financiamento.
Determine o montante considerando o regime de juros compostos, a partir dos montantes encontrados, determine o juros a ser pago em cada uma das três propostas; e a partir dos valores encontrados, decida pela melhor proposta.

Answer 1

A melhor opção para o empréstimo é o banco CONTRATO CERTO, pois a dívida após o período é a menor dentre os três bancos.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$\boxed{M=C(1+i)^t}$

Onde:  

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Vamos calcular o montante que deveria ser pago em cada empréstimo para determinar qual vale mais a pena para a farmácia. Portanto:

$M_1=100.000,00\times (1+0,0369)^{24}=238.607,99 \\ \\ M_2=100.000,00\times (1+0,0254)^{30}=212.226,39 \\ \\ M_3=100.000,00\times (1+0,0237)^{36}=232.389,94$