Question

(DESAFIO 145)Analise as afirmativas a seguir.

I- Sejam a, b e c os lados de um triângulo, com o c > b ≥ a . Pode-se afirmar que c² = a² +b² se, e somente se, o triângulo for retângulo.

II- Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos ângulos agudos formam entre si um ângulo de 45° ou 135°.

III- O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo está sobre um dos catetos.

IV- O baricentro de um triângulo retângulo é equidistante dos lados do triângulo.

Assinale a opção correta.

A)Somente I e II são verdadeiras.
B)Somente II e III são verdadeiras.
C)Somente I e IV são verdadeiras.
D)Somente I, II e IV são verdadeiras.
E)As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.

Answer 1

Resposta:

I - Verdadeira é a definição de um triângulo retângulo

Podemos ver através da lei dos cossenos

c²=a²+b²-2*a*b * cos β    ...β ângulo entre b e a

só será  = c²=a²+b²   se  cos β  =0  ==> β =90º

II -  Verdadeiro

b+c+90=180

b+c=90

(b+c)/2 =b/2+c/2=45     ou o suplementar =180-45=135

III - Falso é a hipotenusa e não os catetos...

IV - Falso  , é o Incentro é equidistante dos lados do triângulo

Letra A