Question

(DESAFIO 132) A respeito de arcos trigonométricos e suas simetrias, julgue os itens seguintes.
I - sen 2040° = sen(-240°).
II - cos(90° + x) = sen x, ∀x ∈ R.
III - tg(- 31π/4) = - 1.
IV - tg(π + x) = -tg x, ∀x ∈ R - {π/2 + kπ} (k ∈ Z)

Das afirmações acima:

A)nenhuma é verdadeira.
B)exatamente uma é verdadeira.
C)exatamente duas são verdadeiras.
D)exatamente três são verdadeiras.
E)todas são verdadeiras.

=>ALTERNATIVA CORRETA = (A)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

I

2040°=5.360°+240°

$\mathsf{sen(2040^{\circ})=sen(240^{\circ}) }$

Logo a afirmativa é FALSA.

II

$\mathsf{cos(90^{\circ}+x)=-sen(x)\forall~x\in\mathbb{R}}$

Portanto a afirmativa é FALSA

III

$\mathsf{tg(-x)=-tg(x)}$

$\mathsf{tg(-\dfrac{31\pi}{4})=-tg(\dfrac{31\pi}{4})=-1}$

Então

$\mathsf{-tg(-\dfrac{31\pi}{4})=-(-1)=1}$

Portanto a afirmativa é FALSA

IV

$\mathsf{tg(\pi+x)=tg(x)}$

Portanto a afirmativa é FALSA

A resposta é

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~Alternativa~a}}}$

Answer 2

Resposta:

I -  

2040 =5*360 +240  ==>240 é do 3ª quadrante>> seno  é negativo

-240 ==>360-240=120 é do 2ª quadrante>> seno é positivo  

é Falso

II-

cos(90° + x) = sen x  ..faça x=90

cos(90º+90) =sen 90

cos(180)=sen90

-1 =1  

é Falso

III-

tg(- 31π/4) = - 1

- 31π/4 =-28*180/4 -3pi/4 = -3pi/4

-3pi/4 =-135 ==>360-135 =225  é do 3ª quadrante

tangente do 3ª quadrante é positiva

é Falso

IV -

R - {π/2, 3π/2,5π/2

tg(π + x) = -tg x

sen(π + x)/cos(π + x) =-tg x

sen(π + x)=sen(π)*cos(x) -sen(x)=0-sen(x)=-sen(x)

cos(π + x)=cos(x)*cos(π)-sen(π)*sen(x)=-cos(x)

-sen(x)/[-cos(x] =-tg x

tg(x)=-tg(x)

é Falso

Letra A