Question

(DESAFIO 119) Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a ctg x. Se sen x = - √2/2, então o valor de A = tg x + 2/ctg²x é

A)√3
B)√2
C)2
D)3

=>ALTERNATIVA CORRETA = (D)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

Resposta:

a=hipotenusa

b=cat.opost

c=cat. adjacente

sen x = - √2/2   ==>√2/2 =b/a   ==>a=2  e b=√2

a²=b²+c²

4=2+c²==>c=√2

cotangente de x=√2/√2=1=ctg x

tangente de x=√2/√2=1

A =1+2/1 = 3

Letra D

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equações trigonometricas !

se $\mathtt{ \sin(x)~=~-\dfrac{\sqrt{2}}{2} }$ , achar o valor de :

$\iff \mathtt{ \huge{ A~=~ \dfrac{ \tan(x) + 2 }{\ctg^2(x) } } }$

Perceba que : $\mathtt{ \ctg(x)~=~\dfrac{1}{\tan(x)} }$ , Então sendo assim podemos ter :

$\iff \mathtt{ A~=~ \dfrac{ \tan(x) + 2 }{ \frac{1}{ \tan^2(x) } } }$

Quando tiver a divisão entre duas fracções , copia a primeira e multiplica pelo inverso da segunda :

$\iff \boxed{ \mathtt{ \green{ A~=~\Big( \tan(x) + 2 \Big) \cdot \tan^2(x) } } }$

Então vamos achar o cosseno , usando a relação fundamental da trigonometria :

$\iff \boxed{ \mathtt{ \red{ \sin^2(x) + \cos^2(x)~=~1 } } }$

$\iff \mathtt{ \cos^2(x)~=~ 1 - \sin^2(x) }$

$\iff \mathtt{ \cos^2(x)~=~1 - \Big( - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \Big)^2 }$

$\iff \mathtt{ \cos^2(x)~=~1 - \dfrac{2}{4} }$

$\iff \mathtt{ \cos^2(x)~=~ 1 - \dfrac{1}{2} }$

$\iff \mathtt{ \cos^2(x)~=~ \dfrac{1}{2} }$

$\iff \mathtt{ \cos(x)~=~ \pm \dfrac{1}{ \sqrt{2} } ~=~\pm \dfrac{ \sqrt{2} }{2} }$ , Perceba que o enunciado diz que o " x " pertence ao IIIQuadrante , logo o cosseno estará negativo :

$\iff \boxed{\boxed{ \mathtt{ \blue{ \cos(x)~=~ - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} } } } }$

______________________________________________

Agora vamos achar a tangente :

$\iff \mathtt{ \tan(x)~=~ \dfrac{ \sin(x) }{\cos(x)} ~=~ \dfrac{-\frac{ \sqrt{2} }{2} }{ -\frac{ \sqrt{2} }{2} } }$

$\iff \boxed{ \mathtt{ \tan(x)~=~ 1 } }$

Achado a tangente , vamos agora substituir na expressão do A :

$\iff \mathtt{ A~=~ \Big( \tan(x) + 2 \Big) \cdot \tan^2(x) }$

$\iff \mathtt{ A~=~ ( 1 + 2 ) \cdot 1^2~=~3 \cdot 1 }$

$\iff\boxed{\boxed{\mathtt{ \green{ \huge{ A~=~ 3 } } } } }$

Alternativa D

Espero ter ajudado bastante!)