Question

(DESAFIO 116) Sejam z e v números complexos onde |z|=1 e v tem coordenadas no plano de Argand-Gauss (√2/2 , √2/2). Sobre o número complexo z e v (resultante da multiplicação dos complexos z e v), podemos afirmar que

A)sempre é um número real.
B)sempre tem módulo igual a 2.
C)sempre é um número imaginário puro.
D)pertence à circunferência x² + y² = 1
E)sempre tem argumento igual a π/4

=>ALTERNATIVA CORRETA = (D) *Lhe dei o resultado,ou seja, você precisa me dizer o porquê dele?!*
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

Resposta:

|z| =1  e z=x+yi

v=√2/2+i√2/2  ==>  |v| = √[(√2/2)²+√2/2)²]=√(2/4+2/4)=1

|z*v|=|z|*|v| =√(x²+y²)

Sabemos que |z|=1  e |v|=1

1=√(x²+y²)  ==>x²+y²=1

D)pertence à circunferência x² + y² = 1

Answer 2

Resposta:

letra D

Explicação passo-a-passo:

| z | = 1

z = 1 cis θ

v = ρ cis θ

a = √2/2 e b = √2/2

tg θ = b/a = 1

θ = 45° = $\pi$/4

| v | = 1

v = 1 ( cos $\pi$/4 + i sen $\pi$/4 )

z.v = 1.1( cos θ + $\pi$/4 + i θ + sen $\pi$/4 )

A) sempre é um número real.  FALSO

Impossível o argumento ser 0.

B) sempre tem módulo igual a 2.  FALSO

Impossível o módulo ser 2.

C) sempre é um número imaginário puro.  FALSO

Impossível o módulo ser 0.

D) pertence à circunferência x² + y² = 1  VERDADE

O módulo é igual ao raio da circunferência.

E) sempre tem argumento igual a π/4 FALSO

O argumento pode ser diferente de $\pi$/4.