Question

(DESAFIO 109) A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x)=||x-4|-2|, o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)

A)2.
B)4.
C)6.
D)10.
E)12.

=>ALTERNATIVA CORRETA = (C)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x) = ||x - 4| - 2|, o eixo das abscissas e as retas x = 0 e x = 6 é igual a 6.

Primeiramente, devemos esboçar as curvas citadas: f(x) = ||x - 4| - 2|, y = 0 (eixo das abscissas), x = 0 e x = 6.

Ao fazermos isso, obteremos a região hachurada na figura abaixo.

Note que essa região é formada por dois triângulos. Sendo assim, a área da região é igual à soma da área dos dois triângulos.

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

O primeiro triângulo possui base igual a 2 e altura igual a 2. Então, a área é:

S' = 2.2/2

S' = 2 u.a.

O segundo triângulo possui base igual a 4 e altura igual a 2. Logo, a área é:

S'' = 4.2/2

S'' = 4 u.a.

Portanto, a área da região é igual a:

S = 2 + 4

S = 6 u.a.

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

A área compreendida entre a função $f(x)=||x-4|-2|$, o eixo x das abcissas, e as retas verticais $x = 0$ e $x = 6$ é de 6 unidades de área.

O primeiro passo é calcularmos a curva da função $f(x)=||x-4|-2|$. Para isso, basta aplicarmos alguns pontos à função e descobrir as retas resultantes. Após isso, descobrimos que o intervalo desejado para ser descoberta a área está situado entre o eixo x (eixo das abcissas), e as retas verticais $x = 0$ e $x = 6$. Observando na imagem abaixo, identificamos que a área a ser descoberta é a pintada em vermelho.

Após isso, podemos identificar algumas relações nas figuras desenhadas. As duas áreas são triângulos retângulos, que, ao serem refletidos, formam quadrados. Assim, podemos calcular as áreas a partir da descoberta de medidas desses quadrados, e dividindo a resposta por 2. Assim:

• Para o primeiro triângulo vermelho, temos que sua reflexão cria um quadrado de lado igual a 2 unidades. Assim, a área do triângulo é metade da área do quadrado. Como a área do quadrado é $lado^{2}$, descobrimos que a área do primeiro triângulo é igual a 2 unidades de área;
• Para o segundo triângulo vermelho, temos que sua reflexão cria um quadrado de diagonal igual a 4 unidades. Como a diagonal de um quadrado é igual a medida do seu lado multiplicado por $\sqrt{2}$, temos que $lado*\sqrt{2} = 4$. Assim, seu lado mede $2\sqrt{2}$. Como a área do quadrado é $lado^{2}$, e a área do triângulo é metade da área do quadrado, temos como área do triângulo 4 unidades de área.

Assim, somando as duas áreas, temos como resultado 6 unidades de área.

Para aprender mais sobre a área do triângulo, acesse https://brainly.com.br/tarefa/30748779