Question

dertemine se as sentenças são verdadeiras ou falsasa) -0,777... e q*b) -2,15 e z _c) 5,25 e nd) 3/5 ¿ qe) -17 ¿ zpor favor me ajuda para um trabalho

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dantes, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas.
Vamos a elas:

a) - 0,777....∈ Q
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois a dízima periódica "-0,777...." é um número racional. Conhece-se um número racional se ele puder ser escrito na forma fracionária de "a/b", com "a' e "b" inteiros e "b" diferente de zero. Note que toda dízima periódica é um número racional porque ela pode ser escrita na forma da sua fração geratriz. Veja que "-0,777....." = -7/9. Logo, como ela pôde ser escrita na forma fracionária conforme é a característica dos números racionais, então ela é racional.
Por isso, esta sentença é VERDADEIRA.


b) -2,15 ∈ Z
Resposta: sentença FALSA.
Note que os inteiros fazem parte do seguinte conjunto:

Z = {.......-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; .....} , ou seja, vem desde "-∞" e assim vai de uma em uma unidade até "+∞".
Por isso o número decimal "-2,15" NÃO é inteiro e por isso a sentença é FALSA.

 
c) 5,25 ∈ N
Resposta: sentença FALSA

Note que o conjunto dos números naturais é este:

N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; .....} e assim vai de uma em uma unidade até "+∞".

Por isso o número decimal "5,25" NÃO é natural e por isso esta sentença é FALSA.


d) 3/5 ∈ Q
Resposta: sentença VERDADEIRA.
Note que este número está escrito exatamente na forma característica dos números racionais. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.


e) - 17 ∈ Z
Resposta: sentença VERDADEIRA.
Note que, como já vimos antes, os números inteiros são números sempre não fracionários. E como "-17" é um número exato (nem é fracionário nem é decimal), então é por isso que ele é inteiro e é por isso que esta sentença é VERDADEIRA.
 
A propósito, note que poderá haver um número fracionário e esse número ser inteiro. Basta que a fração seja exata e dê um número inteiro. Por exemplo: 4/2 = 2. Logo 4/2 pelo fato de ser igual a "2", então 4/2 é um número inteiro, embora esteja sendo dado em forma de fração. Então veja isto: se a fração, ao ser dividido o numerador pelo denominador der um número inteiro exato, então esse número é inteiro. O mesmo não poderíamos dizer com a fração 8/5 , cuja divisão vai dar "1,6". Veja, como o resultado da divisão deu um número decimal, então a fração 8/5 NÃO é um número inteiro. É apenas um número racional.
Bem, o que dissemos após o último item é só pra você ter uma noção bem mais clara sobre números naturais, inteiros e racionais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.