Question

Dermine o polígono que possui 170 diagonais​

Answer 1

Utilizando a fórmula das diagonais de um polígono, temos:

$d=\frac{n(n-3)}{2}\\170\cdot2=n^2-3n\\n^2-3n-340=0$

Colocando esta equação na Fórmula de Bhaskara, você irá encontrar as raízes 20 e - 17 (ñ convém).

Portanto, o polígono que possui 170 diagonais é o icoságono, que possui 20 lados.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta

Para descobrir o número de lados de um polígono convexo, sabendo-se seu número de diagonais, basta usar a fórmula da soma das diagonais de um polígono convexo. Substituindo nessa fórmula o número de diagonais desse polígono, teremos:

S = n(n – 3)

2

170 = n(n – 3)

2

170·2 = n(n – 3)

340 = n2 – 3n

n2 – 3n – 340 = 0

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 340)

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

n = – b ± √Δ

2a

n = – (– 3) ± √1369

2

n = 3 ± 37

2

n’ = 3 + 37 = 40 = 20

2 2

n’’ = 3 – 37 = – 34 = – 17

2 2

Como não pode existir um polígono com – 17 lados, então essa figura tem exatamente 20 lados.