Question

Derive pela regra da cadeia e simplifique:
y=e^5.x.cosseno(3.x+1)
resposta: y'= e^5.x.[5.cosseno(3.x+1)-3.seno(3.x+1)]
y=seno(x^2-5.x)/5-x^2
resposta: y'= cosseno(x^2-5.x)(2.x-5)(5-x^2)+2.x.seno(x^2-5.x)/(5-x^2)^2
y=x^3.e^3.x
resposta: y'= 3.x^2.e^3.x.(1+x)

Não consigo chegar nesses resultados

Answer 1

Vamos usar a regra do produto junto com a regra da cadeia:

Sabemos que:

$\boxed{(uv)'=u'v+uv'}$

$\boxed{[(fog(x)]'=f'[g(x)]g'(x)}$

Então, temos que:

$y=e^{5x}cos(3x+1)\\\\ y'=5(e^{5x})cos(3x+1)+e^{5x}(-3sen(3x+1))\\\\ y'=5(e^{5x})cos(3x+1)-3e^{5x}sen(3x+1)\\\\ \boxed{y'=e^{5x}[5cos(3x+1)-3sen(3x+1)]}$

2)

$y'=\frac{sen(x^2-5x)}{5-x^2}\\\\ y'=\frac{(2x-5)cos(x^2-5x)-sen(x^2-5x)(-2x)}{(5-x^2)^2}\\\\ \boxed{y'=\frac{cos(x^2-5x)(2x-5)+(2x)sen(x^2-5x)}{(5-x^2)^2}}$

3)

$y=x^3*e^{3x}\\\\ y'=3x^2*e^{3x}+x^3(3e^{3x})\\\\ y'=3e^{3x}*x^2+3e^{3x}*x^3\\\\ \boxed{y'=3x^2*e^{3x}(1+x)}$