Question

Derive:
f(x) = x^2 + 1 / raiz quadrada de x

Answer 1

➢ A derivada será igual a:

$\Large \text { \dfrac{3x^2- 1}{2x\sqrt{x}} }$

Aplicando a Regra do Quociente:

Para derivarmos a função precisamos aplicar a regra do quociente, que é definida por:

$\Large (\dfrac{f}{g})'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}$

➢ A função f(x) representada na equação acima é:

$\Large f(x) = x^2 + 1$

E sua derivada:

$\Large f'(x) = 2x$

➢ A função g(x) será então:

$\Large g(x) = \sqrt{x}$

E sua derivada:

$\Large \text { g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} }$

Agora vamos aplicar a regra do quociente:

$\Large \text { (\dfrac{x^2+1}{\sqrt{x}})'=\dfrac{2x\sqrt{x} - (x^2+1)\dfrac{1}{2\sqrt{x}} }{(\sqrt{x})^2} }$

$\Large \text { \dfrac{4x^2 - x^2 - 1}{2x\sqrt{x}} }\\\\\Large \text { \dfrac{3x^2- 1}{2x\sqrt{x}} }$

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