Question

Derive esta função:

f(x)= 1/ √x^2+1

Answer 1

$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x^2+1} } \\ \\ f'(x)= \frac{ \sqrt{x^2+1}.0-1. \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } }{ (\sqrt{x^2+1})^2 } \\ \\ f'(x)= \frac{ -\frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } }{x^2+1} \\ \\ f'(x)= -\frac{x}{(x^2+1) \sqrt{x^2+1} } \\ \\ f'(x)= -\frac{x}{\sqrt{(x^2+1)^3} }$

*Para derivar $\sqrt{x^2+1}$ usamos a regra da cadeia

Answer 2

Oi :)

Pode usar esse método: 

$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x^2+1} } \\ \\ f(x)= \frac{1}{ (x^2+1)^{ \frac{1}{2} } } \ \ \ \ \ usando \ \boxed{ \sqrt{a} =a^{ \frac{1}{2} }} \\ \\ f(x)= (x^2+1)^{ -\frac{1}{2} } } \ \ \ \ \ usando \ \boxed{ \frac{1}{a}=a^{-1} }\\ \\ f'(x)= -\frac{1}{2}.(x^2+1)^{- \frac{1}{2} -1}.(x^2+1)' \\ \\ \boxed{regra\ cadeia = (a+b)^n=n(a+b)^{n-1}.(a+b)'}\\ \\ f'(x)=-\frac{1}{2}.(x^2+1)^{- \frac{3}{2} }.2x \\ \\ f'(x)=- \frac{x}{(x^2+1)^{ \frac{3}{2} }} \\ \\ f'(x)= \boxed{- \frac{x}{ \sqrt{(x^2+1)^3} }}$

Espero que ajude. :)