Question

derive e simplifique y= 3.cosx+5.x2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y'=-3\sin(x)+10x}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Queremos encontrar a derivada da função $y=3\cos(x)+5x^2$. Para isso, devemos relembrar algumas técnicas de derivação.

Derivando ambos os lados, teremos

$y'=(3\cos(x)+5x^2)'$

Lembre-se que:

• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: $(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$.
• A derivada do produto entre uma constante e uma função é dada por: $(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)$.
• A derivada da função cosseno é o oposto da função seno: $(cos(x))'=-\sin(x)$.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.

Aplique a regra da soma

$y'=(3\cos(x))'+(5x^2)'$

Aplique a regra da constante

$y'=3\cdot(\cos(x))'+5\cdot(x^2)'$

Calcule a derivada da função cosseno e a derivada da potência

$y'=3\cdot(-\sin(x))+5\cdot2\cdot x^{2-1}$

Multiplique e some os valores

$y'=-3\sin(x)+10x$

Esta é a derivada desta função.