Question

Derive a seguinte expressão: 
$x^{2}$ . $e^{3x}$

por favor preciso da resolução.

Answer 1

h(x)=X² * E^3X
O macete é enxergar essa função como duas funções separadas e tirar suas derivadas:
f(x)=X²            g(x)=E^3X
df(x)=2X         dg(x)=3E^3X

Depois aplique a fórmula para multiplicação de derivadas:
->A derivada de um multiplicação de funções é a derivada da primeira vezes a segunda mais a derivada da segunda vezes a primeira:
dh(x)= df(x)*g(x) + dg(x)*f(x)
dh(x)= 2X*E^3X + (3E^3X)*X² 
resposta: 2X*E^3X+ 3X²E^3x

Answer 2

Derivada do produto:

Só pra recordar, a derivada do produto é:

$f(x)=h(x).g(x) \\ \\ f'(x)=h'(x).g(x)+h(x).g'(x)$

tirando a derivada de cada função:
$h(x)=x^2 \\ h'(x)=2.x \\ \\ g(x)=e^{3x} \\ g'(x)=3.e^{3x}$

então a derivada fica:

$f(x)=x^2.e^{3x} \\ \\f'(x)=2.x.e^{3x}+3.e^{3x}.x^2 \\ \\ f'(x)=e^{3x}.(3.x^2+2x)$