Question

derive a função y=(3x-2x²)³​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf y = (3x - 2x {}^{2} ) {}^{3}$

Observe que trata-se de uma função composta, isto é, há uma função dentro de outra, em um caso assim você deve usar a regra da cadeia:

$\sf \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx}$

Como você pode observar pela expressão, precisamos adotar uma função auxiliar, então digamos que: $u = 3x - 2x^{2} \:\:e\:\:y=u^{3}$, substituindo essas informações:

$\sf \frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} u {}^{3} . \frac{d}{dx} (3x - 2x {}^{2} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} u {}^{3} . \left( \frac{d}{dx} 3x - \frac{d}{dx} 2x {}^{2} \right)$

Aplicando a regra da potência:

$\sf \frac{dy}{dx} = 3u {}^{2} .(3 - 4x)$

Repondo a expressão que representa "u":

$\sf \frac{dy}{dx} = 3.(3x - 2x {}^{2} ) {}^{2} . (3x - 4)$

Espero ter ajudado