Question

Derive a função y=(3x^2-2)^4

Answer 1

Usando a regra da cadeia, que é "derivar o fanção de fora e multiplicar pela derivada da função de dentro" tipo (f(g(x)))' = f'(x) * g'(x) ou melhor $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \frac{dt}{dy}$
f'(x) = ((3x² - 2)⁴)' usando a propriedade n$x^{n}$, desse o quatro e multiplica por (3x²-2) e subtrai o expoente por 1. É igual a 4*(3x² - 2)³
g'(x) = (3x² - 2)' usando a propriedade n$x^{n- 1}$, desse o dois e multiplica por 3x e subtrai o expoente por 1, e como derivada de numero constante é igual a zero, logo -2 = 0. É igual a 6x
Portanto,
((3x² - 2)⁴)' = 4*(3x² - 2)³ * (6x) = 24x(3x² - 2)³

Answer 2

y=(3x^2-2)^4 

y' = 4*(3x²-2)³  * (3x²-2)'

y' = 4*(3x²-2)³  * (6x-0)

y'= 24x*(3x²-2)³