Question

Derive a função

$f(x) = ln \sin( \frac{x - 1 }{x} )$

Answer 1

A derivada de ln(x) é (1/x) * dx

Logo, derivando teremos 1 \sin( \frac{x - 1 }{x} ) * [sin( \frac{x - 1 }{x}]'.

Derivando o seno, teremos cos( \frac{x - 1 }{x} *  [\frac{x - 1 }{x}]'

Derivando o termo fracionado, pela regra da divisão, teremos [1/x] - [(x-1)/x^2].

Voltando ao início, a derivada será  1 \sin( \frac{x - 1 }{x} ) * cos( \frac{x - 1 }{x} *${\frac{1}{x}} - \frac{x-1}{x^2}$