Question

Derive a função F(x) = cos⁡²(3x³-2x) e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Derivar a seguinte função:

$\mathsf{f(x)=(cos\ (3x^{3}-2x))^{2}}$


Usando a regra da cadeia:

$\mathsf{\dfrac{df(u)}{x}=\dfrac{df}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}}$                         $\mathsf{\star \ u=cos\ (3x^{3}-2x)}$


Logo obtemos:

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=2\cdot cos(3x^{3}-2x)\cdot (-\ sen(3x^{3}-2))\cdot (9x^{2}-2)}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-2\cdot cos(3x^{3}-2x)\cdot \ sen(3x^{3}-2)\cdot (9x^{2}-2)}$


Podemos simplificar usando a seguinte identidade trigonométrica:

$\mathsf{sen(2u)=2\cdot sen(u)\cdot cos (u)}$
 
    
Portanto:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-sen(2\cdot(3x^{3}-2))\cdot (9x^{2}-2)}}$     


Bons estudos! =)

Answer 2

y= cos⁡²(3x³-2x) 


###Usando a Regra da cadeia


y= cos⁡²(3x³-2x)  =k²  


u=3x³-2x   ;  cos(u)=cos(3x³-2x)  e k=cos(3x³-2x) 


y'= u' * (cos(u))'  * (k²)'


y'=(3x³-2x)'  * (-sen (3x³-2x)) * 2*cos(3x³-2x)


y'= (9x²-2) *(-sen (3x³-2x) ) * 2cos(3x²-2x)


###Lembrando que sen(a+b)=2*sen(a)*cos(b)


y'=  (9x²-2) *(-1)sen( 3x³-2x +3x³-2x)


y'=  (9x²-2) *(-1)sen( 6x³-4x)


###Lembrando que sen(-a) = -sen(a)


y'= (9x²-2) *sen( 4x - 6x³ )