Question

Derivar $y= \frac{x^e}{e^x}+ \sqrt{e}$


R: $y'= \frac{x^e^-^1(e-x)}{e^x}$

Answer 1

Boa tarde!

Solução!

Veja,você vai presisar usar a derivada do quociente para resolver essa questão,quando colocar o termo em evidencia e dividir vai ficar e^x no denominador.
O que esta errado é a simplificação.


$u= x^{e}~~~~~~u'=ex^{e-1} \\\\\\\ v= e^{x} ~~~~~~v'=e^{x}$

$y= \sqrt{e} \\\\\\ y= \sqrt{2,718} \\\\\\ y'=0$

Derivada do quociente.

$y'= \dfrac{v.'u-u.v}{(v)^{2} }$


$y'= \dfrac{e^{x} .ex^{e-1} - x^{e} .e^{x} }{(e^{x} )^{2} }+0\\\\\\ y'=\dfrac{e^{x} .(ex^{e-1} - x^{e}) }{(e^{x}.e^{x} ) }+0\\\\\\ y'=\dfrac{(ex^{e-1} - x^{e}) }{e^{x} }+0\\\\\\ \boxed{y'=\dfrac{(ex^{e-1} - x^{e}) }{e^{x}} }$

Boa tarde!
Bons estudos!