Question

derivando f(x)=(x~3-2x)^5

Answer 1

Resposta:

$f'(x) = 5(x^3 -2x)^4\cdot (3x^2 - 2)$

Explicação passo a passo:

Se você quis dizer $f(x) = (x^3 -2x)^5$, podemos resolver utilizando a regra da cadeia.

Basta fazer $u = (x^3 - 2x)$, com isso podemos escrever f(x), como sendo f(u):

$f(x) = f(u(x)) = u^5$, onde

$df(x) = {df \over du}\cdot {du \over dx}$

Primeiro, encontremos $df \over du$:

$sendo\ f(u) = u^5,\ {df\over du} = 5u^4$

Agora, encontremos $du\over dx$:

$sendo\ u = x^3 -2x,\ {du\over dx} = 3x^2 -2$.

Assim,

$df(x) = 5u^4\cdot(3x^2 - 2)$.

Substituindo o valor de $u$:

$df(x) = 5(x^3 -2x)^4\cdot (3x^2 - 2)$