Question

Derivando a função f (x)= 2x/x+1, obtemos : 1/(x-1)2 2/(x+1)2 2/(x-1)2 1/(x+1)2

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = \frac{2x}{x + 1}$

Para derivar essa função, usaremos a regra do quociente, que diz:

$\sf \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f ' .g - f.g '}{g {}^{2} }$

Interpretando a função que possuímos, como sendo duas funções, uma abaixo da outra, então podemos dizer que:

$\sf f= 2x \\ \sf g = x + 1$

Substituindo os dados na regra:

$\sf \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f ' .g - f.g '}{g {}^{2} } \\ \\ \sf \left( \frac{2x}{x + 1} \right)' = \frac{(2x) '.x + 1 - 2x.(x + 1)'}{(x + 1) {}^{2} } \\ \\ \sf \left( \frac{2x}{x + 1} \right)' = \frac{1.2x {}^{1 - 1}.x + 1 - 2x.(1.x {}^{1 - 1} - 0 )}{(x + 1) {}^{2} } \\ \\ \sf \left( \frac{2x}{x + 1} \right)' = \frac{2.(x + 1) - 2x.(1)}{(x + 1) {}^{2} } \\ \\ \sf \left( \frac{2x}{x + 1} \right)' = \frac{2x + 2 - 2x}{(x + 1) {}^{2} } \\ \\ \boxed{\sf \left( \frac{2x}{x + 1} \right)' = \frac{2}{(x + 1) {}^{2} } }$

Espero ter ajudado