Question

DERIVADAS
y=(2x-3).(x+4)^5

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a derivada da seguinte função:

y = (2x-3)*(x+4)⁵ .

Antes veja que se você tiver:

y = u*v ----- a sua derivada será dada por:
y' = u'*v + u*v'

No caso da função y = (2x-3)*(x+4)⁵, tem-se que: u = (2x-3) e v = (x+4)⁵.
Assim, a derivada de y = (2x-3)*(x+4)⁵ será:

y' = 2*(x+4)⁵ + (2x-3)*5*(x+4)⁴*1 --- ou apenas:
y' = 2*(x+4)⁵ + 5*(2x-3)*(x+4)⁴ ---- agora vamos pôr (x+4)⁴ em evidência, ficando:
y' = (x+4)⁴*[2*(x+4) + 5*(2x-3)] ---- vamos desenvolver o que está dentro dos colchetes, ficando:

y' = (x+4)⁴*[2x+8 + 10x-15] ---- reduzindo os termos semelhantes dentro dos colchetes, ficamos com:

y' = (x+4)⁴*[12x - 7] ----- ou apenas:
y' = (x+4)⁴*(12x - 7)  <---- Esta é a resposta. Esta é a derivada pedida.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.