Question

derivadas x^2+5x+2 sobre x+3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pela regra da derivação de um quociente temos:

$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{(g(x))^{2}}$

Seja f(x)=x²+5x+2 => f'(x)=2x+5

g(x)=x+3  => g'(x)=1

Substituindo os valores na fórmula da derivação de um quociente:

$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{(2x+5).(x+3)-(x^{2}+5x+2).1}{(x+3)^{2}}\\\\(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{2x^{2}+11x+15-x^{2}-5x-2}{(x+3)^{2}}\\\\(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{x^{2}+6x+13}{x^{2}+6x+9}\\\\(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{x^{2}+6x+9+4}{x^{2}+6x+9}\\\\(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}+6x+9}+\frac{4}{x^{2}+6x+9}\\\\(\frac{f(x)}{g(x)})'=1+\frac{4}{x^{2}+6x+9}$