Question

DERIVADAS

Uma partícula possua equação de posição s(t) = 4t² + 3t - 2, em metros, com t em segundos. Determine:

a) a velocidade da partícula quando a está na posição 5 metros.
b) a aceleração da partícula num instante t qualquer. O que pode concluir sobre isto?

Answer 1

Quando se deparar com esse tipo de questão, que pede velocidade, espaço, ou aceleração, terá que sempre derivar (ou integrar) a função em questão para se chegar ao que se pede. Tens as regras:
Derivando o espaço encontra-se a velocidade, derivando a velocidade, encontra-se a aceleração.
Desse modo, como a integral é o processo inverso da derivada:
Integrando a aceleração encontra-se a velocidade, e integrando a velocidade encontra-se o espaço.
Entendido isso, vamos à questão:
a) Derivar o espaço para se chegar à velocidade
Função: s(t) = 4t² + 3t - 2
d(4t²)/dt= 8t
d(3t)/dt= 3
d(-2)/dt= 0

sendo assim,
v(t)=8t+3, se t=3
v(t)=30 m/s

b) derivando-se a velocidade para chegar à aceleração:
d(8t)/dt= 8
d(3)/dt= 0

a=8 m/s²; Independente do tempo, a aceleração será constante.