DERIVADAS
Uma partícula possua equação de posição s(t) = 4t² + 3t - 2, em metros, com t em segundos. Determine:
a) a velocidade da partícula quando a está na posição 5 metros.
b) a aceleração da partícula num instante t qualquer. O que pode concluir sobre isto?
kiabbovii:
aeee, até que enfim uma derivada, já te respondo.
não tá faltando nenhum dado no comando?
??
T = 3
agora sim
esse 5 metros da letra a não influencia em nada?
Soluções para a tarefa
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2
Quando se deparar com esse tipo de questão, que pede velocidade, espaço, ou aceleração, terá que sempre derivar (ou integrar) a função em questão para se chegar ao que se pede. Tens as regras:
Derivando o espaço encontra-se a velocidade, derivando a velocidade, encontra-se a aceleração.
Desse modo, como a integral é o processo inverso da derivada:
Integrando a aceleração encontra-se a velocidade, e integrando a velocidade encontra-se o espaço.
Entendido isso, vamos à questão:
a) Derivar o espaço para se chegar à velocidade
Função: s(t) = 4t² + 3t - 2
d(4t²)/dt= 8t
d(3t)/dt= 3
d(-2)/dt= 0
sendo assim,
v(t)=8t+3, se t=3
v(t)=30 m/s
b) derivando-se a velocidade para chegar à aceleração:
d(8t)/dt= 8
d(3)/dt= 0
a=8 m/s²; Independente do tempo, a aceleração será constante.
Derivando o espaço encontra-se a velocidade, derivando a velocidade, encontra-se a aceleração.
Desse modo, como a integral é o processo inverso da derivada:
Integrando a aceleração encontra-se a velocidade, e integrando a velocidade encontra-se o espaço.
Entendido isso, vamos à questão:
a) Derivar o espaço para se chegar à velocidade
Função: s(t) = 4t² + 3t - 2
d(4t²)/dt= 8t
d(3t)/dt= 3
d(-2)/dt= 0
sendo assim,
v(t)=8t+3, se t=3
v(t)=30 m/s
b) derivando-se a velocidade para chegar à aceleração:
d(8t)/dt= 8
d(3)/dt= 0
a=8 m/s²; Independente do tempo, a aceleração será constante.
V(t) = 27m/s e não 30/m/s
esse 5 metros da letra a não influencia em nada?
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