Question

Derivadas parciais de terceira ordem. na imagem abaixo.

Answer 1

$Fun\c{c}\~ao:\\\\ f_{(x,y)}=x^3+2y^4-x^5y^4\\\\\\ Derivada\ de\ primeira\ ordem:\\\\ \dfrac{\delta f}{\delta x}=3x^{3-1}+0-5x^{5-1}y^4\\\\ \dfrac{\delta f}{\delta x}=3x^2-5x^4y^4\\\\\\ Derivada\ de\ segunda\ ordem:\\\\ \dfrac{\delta^2 f}{\delta x^2}=6x^{2-1}-20x^{4-1}y^4\\\\ \dfrac{\delta^2 f}{\delta x^2}=6x-20x^3y^4\\\\\\ Derivada\ de\ terceira\ ordem:\\\\ \dfrac{\delta^3 f}{\delta x^3}=6x^{1-1}-60x^{3-1}y^4\\\\ \boxed{\dfrac{\delta^3 f}{\delta x^3}=6-60x^2y^4}$


OBS: Como as derivadas serão em relação a x, logo, as parcelas que não possuem x, serão consideradas como constantes, zerando no momento de derivar.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!