Question

Derivadas;
Não consigo fazer as derivadas abaixo.

a) x^x

b) x^x^x  

questão b
obs: É x que está elevado a x que também está elevado a x, acredito que deu para entender.

Answer 1

Para resolver essas questões deve-se utilizar a tabela de derivadas. A seguinte regra deve ser utilizada:
$u^v=vu^{v-1}u'+u^v(lnu)v' \\ x^x=x.x^{x-1}.x'+x^x(lnx)x' \\ x^x=x^x+x^x(lnx) \\ x^x=x^x(1+lnx)$

b)Na letra b devemos nos lembrar da seguinte regra de potenciação: 
$x^{x^x}=x^{x.x}=x^{x^2}$

$u^v=vu^{v-1}u'+u^v(lnu)v' \\ x^{x^2}=x^2.x^{{x^2}-1}.x'+x^{x^2}(lnx).x^2' \\ x^{x^2}=x.x^{x^2}+x^{x^2}(lnx).2x \\ x^{x^2}=x^{x^2}(x+2x(lnx)) \\ x^{x^x}=x^{x^x}(x+2x(lnx))$