Question

Derivadas: lim ax ->0 = f (x0 + ax) - f (x0)/ax

F (x) = 1 -4x2

Answer 1

Resposta:

f'(x) = -8x

Explicação passo-a-passo:

$f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{1 - 4(x_0 + h)^{2} - (1 - 4(x_0)^{2} )}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{1 - 4( {x_0}^{2} + 2hx_0 + {h}^{2}) - 1 + 4x_0^{2}}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{1 - 4( {x_0}^{2} + 2hx_0 + {h}^{2}) - 1 + 4x_0^{2}}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{1 - 4{x_0}^{2} - 8hx_0 - 4{h}^{2} - 1 + 4x_0^{2}}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{1 - 4{x_0}^{2} - 8hx_0 - 4{h}^{2} - 1 + 4x_0^{2}}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{- 8hx_0 - 4{h}^{2}}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h( - 8x_0 - 4h)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0}( - 8x_0 - 4h) \\ f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0}( - 8x_0 - 4h) = - 8x_0 - 4.0 = - 8x$