Question

Derivadas, calculo 1

Answer 1

ola Claudiane!
f(x) = tgx
pela relação trigonometrica sabemos que,
tgx = senx/cosx, logo:
f(x) = senx/cosx
usando derivada de quociente:
(u'.v -u.v')/ v^2:
u= senx
u'=cosx
v=cosx
v'=-senx
aplicando a formula:
cosx . cosx - senx . (-senx) / cos2 (x)
logo teremos
cos2(x) + sen2(x) / cos2(x)
pela relação trigonometrica sabemos que:
cos2(x) + sen2(x) = 1, logo teremos
1 / cos2(x)
podemos reescrever esse resultado da seguinte maneira:
1/cosx . 1/cosx
sabemos que 1/cosx= secx, logo
secx . secx = sec2(x)
bom estudo!!!!!

Answer 2

Olá,

d(tg(x))/dx = d(sen(x)/cos(x))/dx

Pela regra do quociente:

d(tg(x))/dx = [(d(sen(x)/dx))*cos(x) - sen(x)*(d(cos(x)))]/cos²(x)
d(tg(x))/dx = (cos²(x)+sen²(x))/cos²(x) = 1/cos²(x)
d(tg(x))/dx = sec²(x)

Atenciosamente,