Question

DERIVADAS
A Seja f(x)=x^3 tan(x).Encontre o valor de f'(x)
B Seja g(x)=(3x^3-2x)*(x^3-1)^2.Encontre o valor de g'(x)
C Seja h(x)=cos(x)/sin(x).Encontre h'(x)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)$  $f(x)=x^{3}tan(x)$

    aplicar a regra do produto

    $f'(x)=\frac{d}{dx}(x^{3}).tan(x)+\frac{d}{dx}(tan(x)).x^{3}$

    $f'(x)=3x^{3-1}.tan(x)+sec^{2}(x).x^{3}$

    $f'(x)=3x^{2}.tan(x)+sec^{2}(x).x^{3}$

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$b)$  $g(x)=(3x^{3}-2x)^{4}.(x^{3}-1)^{2}$

    aplicar a regra do produto

    $g'(x)=\frac{d}{dx}((3x^{3}-2x)^{4}).(x^{3}-1)^{2}+\frac{d}{dx}((x^{3}-1)^{2}).(3x^{3}-2x)^{4}$

    aplicar a regra da cadeia

         1) (3x³ - 2x)⁴ → substitua o 3x³ - 2x por u  →  u⁴

         2) (x³ - 1)² → substitua x³ - 1 por u  →  u²

    então

    $g'(x)=\frac{d}{du}(u^{4}).\frac{d}{dx}(3x^{3}-2x).(x^{3}-1)^{2}+\frac{d}{du}(u^{2}).\frac{d}{dx}(x^{3}-1).(3x^{3}-2x)^{4}$

    $g'(x)=(4u^{4-1}).(9x^{3-1}-2x^{1-1}).(x^{3}-1)^{2}+(2u^{2-1}).(3x^{3-1}-0).(3x^{3}-2x)^{4}$

    $g'(x)=4u^{3}.(9x^{2}-2).(x^{3}-1)^{2}+2u.(3x^{2}).(3x^{3}-2x)^{4}$

         no 4u³, substitua o u por 3x³ - 2x

         no 2u, substitua o u por x³ - 1

    $g'(x)=4.(3x^{3}-2x)^{3}.(9x^{2}-2).(x^{3}-1)^{2}+2.(x^{3}-1).(3x^{2}).(3x^{3}-2x)^{4}$

    $g'(x)=4.(3x^{3}-2x)^{3}.(9x^{2}-2).(x^{3}-1)^{2}+6x^{2}.(x^{3}-1).(3x^{3}-2x)^{4}$

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$c)$  $h(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)}$

    simplificar

    $\frac{cos(x)}{sen(x)}=cot(x)$,  então

    $h'(x)=\frac{d}{dx}(cot(x))$

    a derivada de cot (x) é -cossec² (x)

    daí:

    $h'(x)=-cossec^{2}(x)$