Question

Derivada y=$\frac{-8}{ \sqrt{x} }$

Answer 1

Olá


$\displaystyle\mathsf{y= \frac{-8}{ \sqrt{x} } }$



Transforma a raiz quadrada em potência, com a seguinte propriedade:


$\sqrt[n]{x^m}~=~x^ \frac{m}{n}$



Aplicando essa propriedade


$\displaystyle\mathsf{y= \frac{-8}{ x^ \frac{1}{2} } }$



Passe a x para o numerador com a propriedade:


$\dfrac{1}{a^b}~=~a^{-b}$



Aplicando a propriedade


$\displaystyle\mathsf{y= -8 x^{- \frac{1}{2} }}$



Deriva pela regra:

y = xⁿ
y' = n.xⁿ⁻¹



Derivando


$\displaystyle\mathsf{y'= - \frac{1}{2}\cdot (-8)\cdot x^{- \frac{1}{2} -1} }\\\\\\\mathsf{y'= \frac{8x^{- \frac{3}{2} }}{2} }\\\\\\\boxed{\mathsf{y'=4x^{- \frac{3}{2} }}}$



Ou se preferir:


$\displaystyle\boxed{\mathsf{y'= \frac{4}{x^ \frac{3}{2} } }}$


Ou também:


$\displaystyle\boxed{\mathsf{y'= \frac{4}{ \sqrt{x^3} } }}$



Qualquer uma das três formas está correta. Mas se a questão der a função em forma de raiz, é preferível que você dê a resposta na forma de raiz.