Question

Derivada $F(s)=\frac{1}{2} ( a+bs)^{ln(a+bs)}$

Answer 1

Vamos lá:

■ Lembrete: sendo f(x) > 0, e f(x) e g(x) deriváveis em um mesmo conjunto C, para todo x de C, considere a função y = f(x)^g(x). Então dy/dx vai ser:
dy/dx =  e^[g(x).ln(f(x)]. [g(x).ln(f(x))]'. Essa é a regra que vamos aplicar para derivar F(s). A justificativa dessa regra é simples e é resolvida com aplicação de ln e exponencial "e". Então, ao exercício:

F(s) = 1/2.(a+bs)^[ln(a+bs)] 

Faça: f(s) = a +bs e g(s) = ln(a+bs)

Então vai ficar: F(s) = 1/2.f(s)^g(s)

F´(s) = 1/2.{e^[g(s) .ln(f(s))] . [g(s).ln(f(s))]'}
.............|...........(I)..............|...|......(II).......|

Parte I) e^[ln(a+bs).ln(a+bs)] =  e^ln²(a+bs)

Parte II) [ln(a+bs) .ln(a+bs)]' = [ln²(a+bs)]' = 2b[ln(a+bs)]/(a+bs)

ParteI + Parte II = F'(s)

F'(s) = {e^ln²(a+bs) + 2b[ln(a+bs)]}/2(a+bs)

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17/10/2016
Sepauto
SSRC
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Answer 2

Vamos lá.

A resposta do Sepauto está correta. Pode segui-la.

OK?
Adjemir.