Question

Derivada (sen^2(x)) / cos(x) com cálculos {resultado wolfram: sin(x) + tan(x) sec(x) }

Answer 1

Olá!
 
  
     Primeiro use a regra da cadeia para encontrar a derivada de   $\sin^2(x).$


$(\sin^2x)' = [(\sin x)^2]'=2\sin x\cos x.$


    Agora utilize a regra do quociente e lembre da relação fundamental de trigonometria   $\sin^2 x + \cos ^2 x = 1$   :


$f(x) = \dfrac{\sin^2 x}{\cos x}\Rightarrow f'(x) = \dfrac{(2\sin x\cos x)\cos x-\sin^2 x(-\sin x)}{\cos^2x} = \\ \\ \\ = \dfrac{2\sin x\cos^2x+(1-\cos^2x)\sin x}{\cos^2 x} =\\ \\ \\= \dfrac{2\sin x\cos^2x}{\cos^2x}+\dfrac{(1-\cos^2x)\sin x}{\cos^2x} = 2\sin x + \dfrac{\sin x - \sin x \cos^2x}{\cos^2x}=\\ \\ \\ = 2\sin x + \dfrac{\sin x}{\cos^2x}-\dfrac{\sin x\cos^2x}{\cos^2x}=2\sin x+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot \dfrac{1}{\cos x}-\sin x=\\ \\ \\ = \sin x + \tan x\cdot \sec x.$




Bons estudos!