Question

Derivada: raiz ( (x-1) / (x+1) ) com cálculos (resultado wolfram: 1/(sqrt((-1 + x)/(1 + x)) (1 + x)^2))

Answer 1

Olá!
   
      Terá que utilizar a regra da cadeia junto com a regra de derivada de quocientes. Lembre que   $(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.


$f(x) = \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}\Rightarrow f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)' = \\ \\ \\ = \dfrac{1}{2 \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot\dfrac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2} = \\ \\ \\ = \dfrac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \dfrac{2}{(x+1)^2}= \dfrac{1}{(x+1)^2\cdot \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}.$




Bons estudos!