Question

derivada poderiam me ajudar nessa .....

Answer 1

Seja F(x) = 8x³+30x²+24x+10

Acharemos os candidatos ao ser o máximo ou mínimo pela derivada de ordem 1" igualando a zero. assim:

F(x)'  = 0   

F(x)' = 3*8x²+2*30x¹+1*24x⁰ + 0

F(x)' = 24x²+60x + 24
------------------------------

Igualando a zero:

24x²+60x + 24 = 0   tirando mdc   

24, 60, 24 | 2  certo

12 , 30, 12 | 2   certo

6, 15, 6 | 2

3 , 15, 3 | 3 certo

1, 5, 1 |

mdc = 3*2*2 = 12

12( 2x² +5x + 2) = 0

2x²+5x + 2 = 0

Δ = 5²-4*2*2

Δ = 9

x = (-b+/- √Δ)/2a

x = (-5+/-√9)/4

x = (-5 +/- 3)/4

x' = (-5-3)/4 = -2

x'' = (-5+3)/4 = -1/2
--------------------------------

Agora temos que testar o candidatos de máximo e mínimo na derivada de ordem 2.

Se F(c)'' > 0 Ponto mínimo

se F(c)'' < 0  Ponto de máximo

----------------------------------

F(x)'' = d/dx F(x)'

F(x)'' = d/dx(24x²+60x+24)

F(x)'' = 2*24x¹+1*60x⁰ + 0

F(x)'' = 48x + 60
----------------------------

Substituindo os pontos críticos:

Para x = -1/2

F(-1/2)'' = 48*(-1/2) + 60

F(-1/2)'' = -24+ 60

F(-1/2) = 36   > 0 é ponto de mínimo
-----------------------------

Para x = -2

F(-2)'' = 48*(-2) + 60 < 0 Ponto de máximo

F(-2) = -36
----------------------------------

Gráfico:

                                /
             .               |/
        /       \          / |10
     .            \      /   |
    /              \  /      |9/2    
------------------ - -  |---------------->
 /   -4  -2   -1/2                          x
                            
               

Substitui os pontos na função original F(x)

F(x) = 8x³+30x²+24x+10

F(-2) = 8(-2)³+30(-2)²+24(-2)+10

F(-2) = 18

------------------

F(-1/2) = 8(-1/2)³+30(-1/2)²+24(-1/2)+10

F(-1/2) = 9/2

Letra correta é possui um mínimo local em x = -1/2