Question

Derivada, pela regra de derivação, não por delta x....

Answer 1

Bom , primeiro podemos observar na minha equação quais são as constantes,no caso o 1 é minha constante, e em uma derivação quando tenho uma constante somando ela vira 0.

então na minha eq. (x^4 - 2x² + 5x +1)/x^4.
posso dizer q meu x^4 (divisor) pode subir multiplicando todo o termo porém ele fica com expoente negativo x^ -4.

feito isso tenho dois termos um multiplicando o outro x^4 -2x² +5x +1 sendo multiplicado por x^ -4.
então vou assumir que U = x^4 -2x² +5x + 1
 e  V = x^ -4
pela regra posso aplicar  d  = (U' * V + U * V')dx
derivando U para U' ---> U' = 4x³-4x+5 + 0--> Derivada da constante 1
derivando V para V' ---> V' = -4x^ -5 aplicando a regra agora temos:

d = [(4x³-4x+5)*(x^ -4) + (x^4+2x²+5x+1)*(-4x^ -5)]dx
d = [(4x^-1) - (4x^-3) + (5x^-4) + (-4x^-1) -(8x^ -3) - (20x^ -4) -(4x^ -5)] dx --> agora vamos somar os semelhantes.

d = 0 + (4x^ -3) - (15x^-4) - (4x^- -5) como meus expoentes são negativos
passo os termos dividindo:
d = 4/x^3 - 15/x^4 -4/x^5 .

se fizer o mmc
(4x² - 15x -4)/x^5

Bom acho que é isso,pode dar uma conferida ai, as vezes posso ter errado alguma coisa e não vi , podemos aguardar outras opiniões ;)