Question

Derivada PARCIAIS da tg^-1 (xy)

Answer 1

em relação a x:
$\displaystyle \frac{\partial}{\partial x}\arctan xy=\frac{\partial}{\partial u}\arctan u\cdot \frac{\partial}{\partial x}xy=\frac{1}{u^2+1}\cdot y=\frac{y}{x^2y^2+1}$
onde u = xy

em relação a y:
$\displaystyle \frac{\partial}{\partial y}\arctan xy=\frac{\partial}{\partial u}\arctan u\cdot \frac{\partial}{\partial y}xy=\frac{1}{u^2+1}\cdot x=\frac{x}{x^2y^2+1}$

quando o expoente negativo se encontra no final da função trigonométrica indica que é o seu inverso:
$\displaystyle \cos(x)^{-1}=\sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}$
agora quando o expoente negativo está colado na função, indica que se trada da sua função inversa:
$\cos^{-1}(x)=\arccos(x)\\\tan^{-1}(x)=\arctan(x)$