Question

DERIVADA!! me ajudem

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = \frac{10}{ \sqrt[5]{x {}^{2} } }$

Podemos interpretar essa divisão como a divisão de duas funções, fazendo isso podemos usar a regra do quociente, dada por:

$\frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ \frac{d}{dx}g(x).h(x) - g(x). \frac{d}{dx}h(x) }{[ h(x)] {}^{2} }$

A função g e a função h são dadas por:

$g(x) = 10 \: \: \: e \: \: \: h(x) = \sqrt[5]{x {}^{2} }$

Aplicando a regra:

$\frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ \frac{d}{dx}10. \sqrt[5]{x {}^{2} } - 10. \frac{d}{dx} \sqrt[5]{x {}^{2} } }{ (\sqrt[5]{x {}^{2} } ) {}^{2} } \\ \\ \frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{0. \sqrt[5]{x {}^{2} } - 10. \frac{d}{dx} (x {}^{} ) {}^{ \frac{2}{5} } }{( \sqrt[5]{x {}^{2} } ) {}^{2} } \\ \\ \frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{0 - 10. \frac{d}{dx} (x) {}^{ \frac{2}{5} } }{( \sqrt[5]{x {}^{2} }) {}^{2} } \\ \\\frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ - 10. \frac{2}{5}(x) {}^{ \frac{2}{5} - 1} }{ \sqrt[5]{x {}^{4} } } \\ \\ \frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ \frac{ - 20}{5}(x) {}^{ - \frac{3}{5} } }{ \sqrt[5]{x {}^{4} } } \\ \\ \frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ - 4(x) {}^{ - \frac{3}{5} } }{ \sqrt[5]{x {}^{4} } } \\ \\ \frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ - 4.1}{ \sqrt[5]{x {}^{4}} .(x) {}^{ \frac{3}{5} } } \\ \\ \frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ - 4}{(x) {}^{ \frac{4}{5} }.(x) {}^{ \frac{3}{5} } } \\ \\ \frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right]= \frac{ - 4}{(x) {}^{ \frac{7}{5} } } \\ \\ \boxed{\frac{d}{dx} \left[ \frac{g(x)}{h(x)} \right] = \frac{ - 4}{ \sqrt[5]{x {}^{7} } } }$

Espero ter ajudado