Question

derivada f(x) = ln(3x^2 - 4x + 5)

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = ln(3x {}^{2} - 4x + 5 )$

• A questão pergunta qual é a sua derivada, para isso devemos lembrar da regra da derivação para logaritmo natural, dada por:

$\boxed{ \green{\boxed{ \sf [ln(u)] ' = \frac{1}{u} .u' } }}$

Cuidado para não se confundir com a derivada do logaritmo não natural, que é dada por:

$\boxed{\red{ \boxed{ \sf [log_{b}(u) ]' = \frac{1}{ ln(b) } . \frac{1}{u} .u'}}}$

Aplicando a derivada do logaritmo natural, obteremos que:

$\sf f(x) = ln(3x {}^{2} - 4x + 5 ) \\ \sf f'(x) = \frac{1}{3x {}^{2} - 4x + 5} . \underbrace{[(3x {}^{2} - 4x + 5)]'}_{(a.x {}^{n})' = (n.a.x {}^{n - 1}) }\\ \sf f'(x) = \frac{1}{3x {}^{2} - 4x + 5 } .[2.3 {x}^{2 - 1} - 1.4 {x}^{1 - 1} + 0 ] \\ \sf f'(x) = \frac{1}{3x {}^{2} - 4x + 5}.[6x - 4] \\\purple{ \boxed{\blue{\boxed{\sf f'(x) = \frac{6x - 4}{3x {}^{2} - 4x + 5 } }}}}$

Espero ter ajudado