Question

derivada f(x)=(e^2x)(cos 3x)

Answer 1

Olá!
Observando a função, depreendemos que se trata de uma função que é o produto de duas funções g(x)=e^2x e h(x)=cos3x. Logo devemos aplicar a regra da derivada do produto.
f(x)=g(x)×h(x) => f'(x)=g'(x)×h(x)+g(x)×h'(x)

E tendo em conta que:
-Se f(x)=e^ax => f'(x)=(ax)'×e^ax
-Se f(x)=cos(ax) => f'(x)=-(ax)'×sen(ax)

Portanto:
f(x)=(e^2x)(cos 3x)
=> f'(x)=(e^2x)'×(cos3x)+(e^2x)×(cos3x)' =>
f'(x)=(2x)'e^2x(cos3x)+(e^2x)[-(3x)'sen3x]
=> f'(x)=2e^2x(cos3x)-e^2x(3sen3x)
Colocando em evidência o factor comum:
=> f'(x)=e^2x(2cos3x-3sen3x)

Espero ter sido útil!

Answer 2

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Calcular a derivada da função, cuja lei é

$\mathsf{f(x)=e^{2x}\,cos\,3x}$


Para derivar esta função, vamos precisar usar duas regras de derivação básicas: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia (para funções compostas).


Derivando com relação a $\mathsf{x},$ obtemos

$\mathsf{f'(x)=\big(e^{2x}\,cos\,3x\big)'}\\\\ \mathsf{f'(x)=\big(e^{2x}\big)'\cdot cos\,3x+e^{2x}\cdot (cos\,3x)'}\qquad\quad\textsf{(Regra do Produto)}\\\\ \mathsf{f'(x)=\big(e^{2x}\cdot (2x)'\big)\cdot cos\,3x+e^{2x}\cdot (-sen\,3x\cdot (3x)')}\qquad\quad\textsf{(Regra da Cadeia)}\\\\ \mathsf{f'(x)=\big(e^{2x}\cdot 2\big)\cdot cos\,3x+e^{2x}\cdot (-sen\,3x\cdot 3)}$


$\therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{f'(x)=2\,e^{2x}\,cos\,3x-3\,e^{2x}\,sen\,3x} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   derivada função produto composta regra do produto da cadeia exponencial trigonométrica seno cosseno sen cos cálculo diferencial