Question

Derivada!!! f(x)=cos(a^3+x^3), consegui fazer, mas não bateu com o gabarito, que é -3x^2sen(a^3+x^3).

Answer 1

$f(x) = cos(a^3+x^3)\\\\\\ \boxed{cos(u) =- sen(u)*u'}$

u = a³+x³
u' = derivada de u....a³ = constante ..derivada de constante é 0 
derivada de x³ é 3x²
então u' = 0+3x²
$f'(x) = -sen(u)*(u')\\\\f'(x) = -sen(a^3+x^3)*3x^2\\\\f'(x) = -3x^2*sen(a^3+x^3)$

Answer 2

$f(x)=cos(a^{3}+x^{3})$

Vamos derivar essa função pela regra da cadeia:

$f'(x)=-sen(a^{3}+x^{3})\cdot\dfrac{d}{dx}(a^{3}+x^{3})\\\\\\f'(x)-sen(a^{3}+x^{3})\cdot\left(\dfrac{d}{dx}a^{3}+3x^{2}\right)\\\\\\f'(x)=-sen(a^{3}+x^{3})\cdot\left(3a^{2}\dfrac{da}{dx}+3x^{2}\right)$

Provavelmente o exercício está considerando 'a' como constante, aí da/dx = 0, e chegamos em f'(x) = -3x²sen(a³ + x³)