Question

derivada f(x)= (3x+1/x)+(6x-1)

Answer 1

Vamos lá:
$\frac{d}{dx}\:\left(\frac{3x+1}{x}\:+\:6x-1\right)$

Aplicando a regra da soma, podemos dividir em tres derivadas:

$\frac{d}{dx} (\frac{3x+1}{x}) +\frac{d}{dx}( 6x)+\frac{d}{dx}(-1)$

Agora, vamos resolver uma por vez, depois juntamos tudo num resultado só:

A primeira é : $\frac{d}{dx} (\frac{3x+1}{x})$
Nesta, vamos ter que usar a regra do cociente, que diz que: $\left(\frac{f}{g}\right)^'=\frac{f'\cdot g-g^'\cdot f}{g^2}$

Então, no nosso caso, fica assim:

$\frac{\frac{d}{dx}\left(3x+1\right)x-\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(3x+1\right)}{x^2}$

$\frac{d}{dx} (3x+1) = 3$ certo? pois a derivada da constante -1 é 0, a do x é 1, e vezes 3 é 3.
e $\frac{d}{dx}(x) = 1$, como eu tinha dito.

Portanto voltando ao nosso cociente, fica assim:
$\frac{3x-1\left(3x+1\right)}{x^2}$
Simplificando isso:
$-\frac{1}{x^2}$

Bom, derivamos a primeira parte da nossa soma:

$- \frac{1}{x^2} +\frac{d}{dx}( 6x)+\frac{d}{dx}(-1)$

Agora fica fácil, como derivada de x é 1,  6 vezes a derivada de x é 6. e a da constante é 0, portanto:

$- \frac{1}{x^2} +6+0$

o zero nao precisa aparecer, né!? para completar adicionamos a constante de integração:

$- \frac{1}{x^2} +6+C$

Espero ter ajudado! qualquer duvida pergunte.