Question

derivada,f(X)=(3 x^2-4 x+8)^6

h(x)=cos (x^3-4 x+5)


encontre a reta tangente a curva ,y=6+x/3-x no ponto P=(0,2)

Answer 1

$f(x) = (3 x^{2} -4x+8)^{6} \\ \\ f'(x) = 6.(3 x^{2} -4x+8)^{5} . (6x-4) \\ \\ \boxed{\boxed{f'(x) = (36x-24).(3 x^{2} -4x+8)^{5}}}$

$h(x) = cos( x^{3}-4x+5 ) \\ \\ h'(x) = [-sen(x^{3}-4x+5)] . (3 x^{2} -4) \\ \\ \boxed{\boxed{h'(x) = -(3 x^{2} -4).sen(x^{3}-4x+5)}}$

encontre a reta tangente a curva ,y=6+x/3-x no ponto P=(0,2)

A equação da reta tangente será:

$y- y_{0} = y'(x_{0}).(x-x_{0})$

Ou seja, o coeficiente angular será a derivada de y no ponto x0

Para derivar y, lembre-se da derivada do quociente:

y = u/v
y' = (u.'v - u.v')/v²

y' = [1.(3-x) - (6+x) .(-1)]/ (3-x)²
y' = [(3-x) + (6+x)]/ (3-x)²
y' = (3-x + 6+x)/ (3-x)²
y' = 9/ (3-x)²

A equação da reta tangente ficará:

$y- y_{0} = (9/ (3-x)^{2}).(x-x_{0}) \\ \\ y- 2 = (9/ (3-0)^{2}).(x-0) \\ \\ y- 2 = (9/ (3)^{2}).x \\ \\ y- 2 = (9/ 9).x \\ \\ y- 2 = x \\ \\ \boxed{\boxed{y = x+2}}$