Question

Derivada e Velocidade

Ao observar o velocímetro de um automóvel durante o seu deslocamento no trânsito da cidade pode-se perceber que sua velocidade varia constantemente, de acordo com o passar do tempo. Sabemos que esta velocidade média (Vm) é dada pela razão entre o deslocamento ((∆s) e a variação do espaço (∆t). Ao tomarmos o deslocamento no menor espaço de tempo possível observaremos a velocidade instantânea desse automóvel. O vetor velocidade instantânea de um móvel é sempre tangente à sua trajetória e com já conhecemos o conceito de derivada de uma função através da tangente, podemos calcular a velocidade de um móvel em um determinado instante t. Vamos investigar esta situação resolvendo o seguinte problema:

Um automóvel desloca-se em um movimento retilíneo e sua posição em um determinado instante é dada pela função s(t) = 20t - t². Sabendo que t é dado em horas e s, em quilômetros, determine a velocidade deste automóvel no instante t = 2h.


19 km/h


20 km/h


12 km/h


10 km/h


16 km/h

Answer 1

Como o assunto trata sobre derivadas e sabendo que a derivada da equação dos espaços é a equação da velocidade, temos que:

$\frac{d}{dt} s(t) = v(t) = 20 - 2t$

Portanto, para t = 2:

$v(2) = 20 - 4 = 16\ km/h$