Question

derivada desta equação : Y = $\frac{1 + 2x^{2} }{2x^{2} }$

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf y = \frac{1 + 2x {}^{2} }{2x {}^{2} }$

Vamos derivar a função "y" em relação a "x", mas para derivar devemos aplicar alguma das regras de derivação. Podemos interpretar essa fração como a divisão de duas funções, ou seja, utilizar a regra do quociente.

• Digamos que as funções sejam:

$\boxed{\sf g(x) = 1 + 2x {}^{2} \: \: \: \: e \: \: \: \: h(x) = 2 {x}^{2} }$

A regra do quociente é dada por:

$\boxed{\sf f[g(x)/h(x)]' = \sf \frac{g'(x).h(x) - g(x).h'(x)}{h(x) {}^{2} } }$

Aplicando:

$\sf \sf f[g(x)/h(x)]'=\frac{(1 + 2x {}^{2})'.2x {}^{2} - (1 + 2x {}^{2}).(2x {}^{2} ) '}{(2x {}^{2}) {}^{2} } \\ \\ \sf f[g(x)/h(x)]' \sf = \frac{(4x).(2x {}^{2}) - (1 + 2x {}^{2} ).(4x) }{(2x {}^{2} ) {}^{2} } \\ \\ \sf f[g(x)/h(x)]'=\sf \frac{8x {}^{3} - (4x + 8x {}^{3} )}{(2x {}^{2}) {}^{2} } \\ \\ \sf f[g(x)/h(x)]'=\sf\frac{8x {}^{3} - 4x - 8x {}^{3} }{4 {x}^{4} } \\ \\ \sf f[g(x)/h(x)]'=\sf - \frac{ 4x}{4x {}^{4} } \\ \\ \sf f[g(x)/h(x)]'= \boxed{\sf - \frac{1}{x {}^{3} } }$

Espero ter ajudado