Question

Derivada de
y=arc senx + arc cosx

Answer 1

y = arcsenx + arccosx

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vamos resolver cada derivada separamente.

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Y = arcsenx  ← Aplique sen nos dois membros

Seny = sen(arcsenx)   ← arcsen e sen são inversas. Portanto se

 cancelam:

Seny = x   ←  derive implicitamente

Cosy*dx/dy = 1  ←  Isola dx/dy

dx/dy = 1/cosy   ←  Depois retornamos aqui


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Lembrando da propriedade trigonométrica.

Sen²y + cos²y = 1   ← isolando cos²y

cos²y = 1 - sen²y

cosy = √(1-sen²y)    

então:

cosy = √(1-sen²y) ← Tinhamos lá encima que Seny = x:

então

cosy = √(1-x²)  ← Substitue na derivada implicita

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dx/dy = 1/cosy

dx/dy = 1/√(1-x²)   ← Finalizado

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Y = acrcosx ← mesmo procedimento: aplica cos nos dois lado

Cosy = cos(arccosx)  ← se cancelam

Cosy = x   ←  Derive implicitamente

-seny*dx/dy = 1   ←  Isole dx/dy

dx/dy = -1/senx   ←  Ja voltamos nessa parte


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Propriedade trigonométrica:

sen²y + cos²y = 1 ← Isole Sen²y

sen²y = 1 -cos²y

seny = √(1-cos²y)  ← tinhamos que cosy = x

↓

seny = √(1-x²)   ← substitue na derivada implicita


dx/dy = -1/senx

dx/dy = -1/√(1-x²)

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Agora só somar os dois resultados:

Y = arcsenx + arccosx

Y' = 1/√(1-x²) + [ - 1/√(1-x²) ] 

Y' = 0

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Answer 2

$\sf y=arc~sen(x)+arc~cos(x)\\\sf\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\\sf\dfrac{dy}{dx}=0$