Question

derivada de y = (2x − 5).(4 − x)⁻¹?

Answer 1

Para resolvermos essa derivada utilizamos a regra do produto e também a regra da cadeia. Para isso, vamos dividir y em outras duas funções:

y = f(x). g(x), onde

$f(x)=2x-5$

$g(x) = (4-x)^{-1}$

Assim, temos a derivada

y' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)

É a derivada da primeira vezes a segunda mais a derivada da segunda vezes a primeira.

Portanto:

$f'(x) = 2.1.x^{1-1} -5.0.x^{0-1}$

$g'(x) = (4-x)^{-1-1} .4.0 + 1.x^{1-1}$

$y = 2.(4-x)^{-1} + (2x-5).1.(4-x)^{-2}$

Arrumando:

$y = \frac{2}{(4-x)} +\frac{2x-5}{(4-x)^2}$

ou ainda

$y = \frac{3}{(4-x)^2}$