Question

derivada de x como resolver?
y= cos²(3x)

Answer 1

Deriva primeiro usando a regra do expoente, no caso: 2cos * d cos 3x  2cos * (diferencial de cos)  2 cos* (-sen 3x) * d 3x 2cos * (-sen 3x) * 3 d x 2cos * (-sen 3x) * 3  Acredito que seja isso, também n sou bom em derivadas. O melhor jeito de aprender é praticando, procure por "FT 20 cálculo" que terá todas as regras de derivação. Boa sorte

Answer 2

$\large {{d \over dx}} ( cos^2(3x) )$

Utilize a regra da cadeia:

(f(g)) = f(g) * g, onde g = cos(3x):

${d \over dg} ( g^2 ) \times {d \over dx} (cos(3x))$

Sabendo que ${ d \over dx} (x^a) = a \times x^{a -1}$ teremos:

$2 \times g^{ 2 -1 } \times {d \over dx} (cos(3x)) \\\\ 2g \times {d \over dx} (cos(3x))$

Aplicando a regra de cadeia novamente, com f(h) = f(h) * h, onde h = 3x:

$2g \times \left( {d \over dh} (cos(h) \right) \times { d \over dx} (3x) )$

Utilizando:

${d \over dx} ( cos(x) ) = -sen(x) \\\\ \: {d \over dx} ( ax ) = a{,} \: teremos{:}$

$2g \times ( -sen(h) \times 3 ) \\\\ 2g \times -3sen(h)$

Retomando os valores:

$2cos(3x) \times -3sen(3x) \\ = -6sen(3x)cos(3x)$

Utilizando a propriedade da trigonometria sen(2x) = 2sen(x)cos(x), teremos:

$-6sen(3x)cos(3x) = -3sen(6x) \\\\ \boxed{ {d \over dx} ( cos^2(3x) ) = -3sen(6x) }$