Matemática, perguntado por LucasJairo, 1 ano atrás

Derivada de
$y=x^2e^-^x$

Soluções para a tarefa

Respondido por andrepdmc

Para encontrar esta derivada usamos a Regra do Produto

$y' = 2x.e^{-x} + x^2.-e^{-x} = e^{-x}(2x-x^2)$

LucasJairo: Blz, então você colocou em evidência o e^-x, mas o que não entendo foi, por que o -x^2 ficou negativo? poderia me explicar por favor? Sua resposta bateu com o gabarito, só que a minha o x^2 fica positivo, não estou entendendo essa parte!

andrepdmc: Note que na primeira passagem temos +x². -e^(-x), pois a derivada de e^(x) = e^(x), porém a derivada de e^(-x) = -e^(´x), por isso fica negativa. Perceba que depois de x² tem um MENOS.

LucasJairo: atá, então o sinal negativo passa para o x^2 é isso?

andrepdmc: Isso. Perfeito... Pela comutatividade...

LucasJairo: opa kkk que mecanismo, vlw amigão, tirou uma baita dúvida

andrepdmc: Ao dispor.

Respondido por Usuário anônimo

$\sf y=x^2e^{-x}\\\\\\=\dfrac{d}{dx}\left(x^2\right)e^{-x}+\dfrac{d}{dx}\left(e^{-x}\right)x^2\\\\\\=2xe^{-x}+\left(-e^{-x}\right)x^2\\\\\\\to \boxed{\sf =2e^{-x}x-e^{-x}x^2}$