Question

derivada de sen^2(x^2)/(x+1)

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

Observe que temos uma função no qual devemos começar aplicando a regra do quociente, entretanto, logo no numerador, teremos uma regra da cadeia, por isso é imprescindível lembrar dessas regras de derivação, veja:

$f(x) = \frac{sen^{2}({x}^{2} )}{(x + 1)} \\ \\ f'(x) = \frac{sen^{2}({x}^{2} )' \times (x + 1) - (x + 1)' \times \: sen^{2}({x}^{2} ) }{(x + 1) ^{2} } \\ \\ f'(x) = \: \frac{2sen({x}^{2}) \times cos( {x}^{2}) \times 2x \times (x + 1) - 1 \times sen^{2} ({x}^{2}) }{(x + 1)^{2} } \\ \\ f'(x) = \frac{ sen( {x}^{2} ) \times cos( {x}^{2} ) \times 4 {x}^{2} + 4x - {sen}^{2} ( {x}^{2} )}{(x + 1)^{2} } < - - resposta.$

Obs: poderíamos simplificar ainda mais a expressão, mas, nesse caso, não é necessário.

Em caso de dúvidas pergunte.

Espero ter ajudado!