Question

derivada de h(x)=x^ln(x)

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Considere a seguinte propriedade:

$u^v = e^{v*ln(u)}$

Onde:

u = x

v = ln(x)

Logo:

$h(x) = x^{lnx}$

Substituindo na propriedade, temos :

$h(x) = e^{ln(x)*ln(x)}$

Pela regra da cadeia:

$(d/dx) (e^{ln(x)*ln(x)}) =$

$= (e^{ln(x)*ln(x)}) * (d/dx)(ln(x)*ln(x))$

Derivada do produto ln(x) * ln(x):

$(d/dx)(ln(x)*ln(x)) = 2ln(x) / x$

E teremos:

$= (e^{ln(x)*ln(x)}) *2ln(x) / x$

Resposta

$= 2e^{ln^2(x)}*ln(x) / x$